В статье разработан упрощенный алгоритм численного анализа гармонических колебаний круглых пластин посредством обобщенного (модернизированного) метода конечных разностей. В настоящее время метод конечных разностей предпочтительней, чем метод конечных элементов в численных решениях уравнений в частных производных. Это широко известный метод математической дискретизации, который является менее трудоёмким для вычисления, простым в написании кода и не зависит от мощности вычисленных инструментов. Поскольку он основан на замене каждой производной разностным алгебраическим фактором в классической формулировке. В некотором смысле, конечно-разностная формулировка предлагает более прямой подход к численному решению, особенно в задачах с полярными координатными областями, с учетом криволинейных размеров. Классический метод не учитывает многие параметры, которые оказывают влияние на сходимость (сходимость к точным значениям решения), что негативно влияет на точность полученных результатов. Обобщённый метод конечных разностей позволяет учесть данные параметры при расчёте и получить более точные результаты.
In this paper, a simplified numerical analysis procedure for a circular plate / polar domain(s) acting under dynamic harmony through generalized (modernized) finite difference method (FDM) is developed.
Nowadays, FDM predominates in the numerical solutions of partial differential equations (PDE) as it is used not less in comparison with the method of finite elements (FEM). This wide-famous mathematical-discretization method is economic to compute and simple to code, regarding less computation tools in hands and how powerful/less they are. Since it bases on replacing each derivative by a difference algebraic quotient in a classical formulation. In a sense, a finite difference formulation offers a more direct approach to the numerical solution of the PDE, especially in polar coordinates domain problems considering curvilinear dimensions that even FEM does not.
The generalized approach of FDM considers many parameters that are regarded-less by the classical one. The thing, which negatively affected the accuracy (convergence to the exact solution values) and consequently; tendency of results that classical method generates & the generalized one improves.